X -= o, ou af-¥ Px"-' -;- = o

et l'équation

dans laquelle Y, -, • • • sont composés en x, comme Y', — • • • sont

composés en x'.

Le résultat de l'élimination est évidemment le même.

2° Après avoir posé dans l'équation X = o, x -i- « à la place de x, ce qui donne

on ometie terme X, comme formant le premier membre de la proposée, et l'on obtient une nouvelle équation

\ll K -+-... -i- u = o,

dont tous les termes sont divisibles par «, ou, ce qui revient au même, >|ui est satisfaite par u = o. Cela doit être, puisque, parmi les différences entre les racines, il faut compter celle qui existe entre chaque racine et ^ elle-même, mais si l'on supprime ce facteur u, l'équation ne renferme plus alors que les dijférences entre chacune des racines et toutes les autres. Or ce sont les seules différences que nous aurons besoin de considérer par la suite.

27-4. Soit, par exemple, à déterminer l'équation aux différences des racines de l'équation

On a d'abord, en vertu de la loi de formation (263),

X = .r' — 6.r — 7, Y^3x'— 6, - = 3a:, — ;: = îi ' 2 2.3

ce qui donne les deux équations <

x^ — ^x — 7 =: o, 3j:'— 6 -i- Zxu h- «'= o, «

entre lesquelles il faut éliminer x.

Si l'on applique à ces deux équations le procédé du n°269, on obtient,

FORMATION DE l'ÉQUATIOX AUX DIFFÉRENCES. 383

pour l'équation finale en .'.',

C'est l'équation aux dijfércnccs des racines de la proposée.