En résumant tout ce qui vient d'être dit, on voit

1° Que, si réquation réciproque proposée est de degré pair, et que le coefficients des termes à égale distance des extrêmes soient égaux et de même signe, sa résolution peut être i286) ramenée à celle d'une équation de degré sous-double ;

•1° Que, si l'équation est de degré impair, les coefficients à égale distance des extrêmes étant égaux et de même signe, le premier membre c.-t divisible par X -M (2b7); et, cette division étant effectuée, l'équation résultante peut être ramenée à une équation de degré sous-d( uble;

3° Que, si réquation est de degré impair, les coefficients à égale distance des extrêmes étant égaux et de signes contraires, le premier membre est divisible par x — i (288); et, la division étaflt effectuée, on parvient à une équation susceptible d'être abaissée à un degré sous-double;

4° Que, si l'équation est de degré pair, les coefficients des ternies pris à égale distance des extrêmes étant égaux et de signes contraires, le

DES ÉQUATIONS KÉCIPROQUES. 899

premier membre est divisible par x' ~ i [N. £., 288) ; et, si l'on effectue la division, l'équation qui en résulte peut être elle-même abaissée à un degré sous-double .

290. applications. — Soit réquation générale à deux termes' j;"'— i = o ; cette équation a évidemment i pour racine; et, en effectuant la division par X — I, on trouve (31) pour quotient

équation réciproque, dont la résolution peut, au moyen des principes précédents, être ramenée à la résolution d'une équation de degré plus simple. Soit, par exemple, l'équation

On a, en divisant par x — i,

iquation que l'on peut mettre sous la forme

Posons

il en résulte