l8 CHAPITRE VII. — DEGRÉ DE l'ÉQUATION FINALE

Donc, enfin, la fonction syra'-trique ci-dessus est tout au plus d'un degré marque par /i -h /i -h n -^ . . ., ou /// x n. c. q. f. d.

iV". £. — L'éqiuition aux différences étant (273) le résultat de l'éliminalion de x entre les équations

X = G, Y H- - w H ^ lû-^ . .-f- id"-^ — o,

dont la première est du degré m en x^ et la seconde du degré m — \ en x et w, il s'ensuit que cette équation finale doit être du degré m{m — i), et c'est, en effet, ce qui a été reconnu (275).

Le théorème précédent est également applicable à un nombre m d'équations renfermant un pareil nombre d'inconnues. {Voir, pour sa démonstration, un Mémoire de M. Poisson, XI" Cailler du Journal de l'École Polj;teclmicjuc, p. 199.)