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le premier membre de l'inégalité (2) devient S'"", el le second

quantité plus grande que S"".

Donc S' ou y S ne satisfait pas à l'inégalité. Faisant actuellement

j: = S'^-i ou (v'S Hj\

on obtient d'abord (S'-i- i)"" pour le premier memlrre.

Quant an second, pour en calculer la valeur, il est plus simple de remonter à l'inégalité (i), dont le second membre revient (31 ou 193] à

En remplarnnt .r par S' h- 1, on a, pour celte expression,

S ir-7;-^ , ou S'"-' [( S' -t- 1 )"'-''+' - 1 J

(à cause de S = S'") ; ou bien encore, effectuant les calculs,

Or cette dernière expression est moindre que (S' -h i)""; doncS'-t-i ou I H- (/s, et tout autre nombre plus grand jouissent de la propriété de rendre le premier terme plus grand, à lui seul, que la somme arithmétique des seuls termes qui soient négatifs dans l'équation, et, par conséquent, de donner pour le premier membre des résultats constamment positifs.

Donc, enfin, i + C'a, ou l'unité augmentée de la racine du plus grand coefficient négatif, racine dUin degré manjué par le nombre des termes cpù précèdent le ])remier terme négatif, est une li/nite supérieure des racines positives de l'éf/uation.

Lorsque le premier terme négatif est le second terme de l'équation, il faut faire n =1, et la limite devient S -4- 1, ou le plus grand coefficient négatif augmenté de l'unité : c'est la limite dont on se sert le plus communément.

Si les deux premiers termes sont positifs, ou que le second terme manque, on a n - 2, et la limite est alors i -^ \/S.

Dans le cas de n — 3, on a pour limite i + y' S; et ainsi de suite.