RÈGLE DES SIGNES DE DESCARTES

sitif, puisque, autrement, x — o donnerait un résultat négatif, ce qui ne doit pas être.

314. QuATUiiiME coNsÉQUE>XE. — Toutes les fois que le dernier terme d'une équation est positif, le nombre des racines réelles positives de l'équation est pair ; et toutes les fois qiCil est négatif, le nombre des racines réelles positives est impair.

En effet, supposons d'abord que le dernier terme soit -i- U, ou positif. Comme, en faisant j: = g, on a pour résultat -t- U,et qu'en faisant x — l^-ri on a aussi un résultat positif, il s'ensuit que o et (K -m) donnent deux résultats de même signe, et, par conséquent (3D4), ou que le nombre des racines réelles qu'ils comprennent est nul, ou bien généralement qu'il est un nombre pair quelconque.

Si, au contraire, le dernier terme est — U, alors o et (K -i- i) donnent deux résultats de signes contraires, et comprennent, par conséquent, une racine ou un nombre impair quelconque de racines réelles.

La réciproque de cette proposition est évidente.