THÉORÈME DE 31. STURM

présentent une variation et une permanence, donnent également une variation et une permanence pour toutes les valeurs comprises depuis x — a jusqu'à X = a -T- u. Ainsi l'hypothèse x -- a, introduite dans la série des fonctions X, X,, X,.. ... n'a fait perdre ni gagner aucune variation.

331. Passons au cas où X devient nul quand on y met a pour x.

Soit fait X =z a — u dans X et X, ; puis désignons par U, U, ce que deviennent respectivement X, X, par cette substitution. Appelons (348) A, A', A", ... les résultats de la substitution de a pour x dans X et ses polynômes dérivés, puis, par analogie, A,, A',, A",,. . . ce que deviennent X, et ses polynômes dérivés, par la même substitution, nous aurons les deux égalités