X :=z -i- co -h -] — 1 — i ...I seule

donc l'équation proposée n'a que trois racines réelles. Mais si, avant d'appliquer la méthode actuelle, on eût d'abord substitué les nombres entiers consécutifs, on aurait reconnu facilement que chacun des couples de nombres, 2 et 3, 5 et 6, — 6 et — 7, donne deux résultats de signes contraires. Donc les trois racines réelles ont respectivement pour partie entière 4, 5 et — 6 ; les deux autres racines sont imaginaires.

Ces exemples nous paraissent suffisants pour donner une idée de toute l'importance du théorème de M. Sturm et du parti qu'on peut en tirer dans la résolution des équations numériques.

3Si. Nous ajouterons cependant encore que, quand on a reconnu, par la substitution des nombres entiers consécutifs dans les fonctions X, X,, Xj, . . . , combien il y a de racines réelles entre deux nombres <? et <? -4- 1 , la combinaison du théorème avec la méthode de Lagrange donne le moyen de séparer ces racines sans qu'on soit obligé de recourir à la transforma-