RÉDUCTION DES TERMES SEMBLABLES
expression algébrique reste constante, quoiqu'on fasse varier les valeurs des leitres qui y entrent. Ainsi, dans l'expression a — 6, tant qu'on donnera à a et à 6 des valeurs croissant chacune de la même quantité, l'expression ne changera pas.
Soit, par exemple, « = 7, ^ = 4 ; il en résulte a — b = 3.
Soit maintenant a = 12 ou 7—5, et ^ = 9 ou 4 — 5; il en résulte fi — b~ 17. — 9= 3, etc.
La valeur numérique d'un polynôme ne change point lorsqu'on intervertit l'ordre de ses termes, pourvu que l'on ait soin de conserver à tous leurs signes respectifs. Ainsi, les polynômes /^a^ — 3a^b-r- 5ac^, Soc'—Zn^b - 4à^, ^a^-i- 5ûc-— 3a^b ont la même valeur numérique. C'est une conséquence évidente de la nature de l'addition et de la soustraction arithmétiques. Mais cette observation sera très-utile par la suite.
40. Des différents termes qui composent un polynôme donné, les uns sont précédés du signe -i-, les autres du signe — . Les premiers portent le nom de termes additifs, les autres s'appellent termes soustractifs. On appelle aussi les premiers, termes positifs, et les autres, termes négatifs; dénominations assez impropres, que l'usage seul a consacrées.
Le premier terme d'un polynôme n'est ordinairement précédé d'aucun signe; mais alors il est censé précédé du signe -r-.
H. On appelle dimension d'un terme, chacun des facteurs littéraux qui composent ce terme, et degré le nombre de ces facteurs ou dimensions. Le coefficient ne compte pas pour une dimension. Ainsi, 3(7 est dit un terme à une dimension, ou du premier degré, ou linéaire; 5ab est dit un terme à deux dimensions, ou du second degré; ya^bc^, étant la même chose que •jaaabcc, est dit à six dimensions ou du sixième degré.
En général, le degré ou le nombre des dimensions d'un terme s'estime par la somme des exposants des lettres qui entrent dans ce terme. A ce sujet, nous remarquerons que, d'après la définition même de l'exposant (2, 7°), une lettre qui n'a pas d'exposant est censée avoir i pour exposant. Ainsi, le degré du terme Sa^bccP est 2. -h i -i- i -r- 3, ou 7.
Un polynôme est dit homogène, lorsque tous ses termes sont de même degré: 3a — ib-\- c, 3a^— ^ab-i- b^, 5rt^c — 4c^-)- 2cV/ sont des polynômes homogènes; 8a^~ ^ab -h c n'est pas homogène.
