RÉDUCTION DES TERMES SEMBLABLES
42. On appelle termes semblables des termes qui sont composés des mêmes lettres a'èctées respectivement des mômes exposants. Ainsi yab et 3ab, ^a^b^ et bc^b^ sont des termes semblables; 2,a-b et
lO CHAPITRE PREMIEtl.
TctP no sont pas des termes semblables; car ils sont bien composés des mêmes lellres, mais les mômes exposants n'afl'ectent pas les mêmes lettres.
Il arrive souvent qu'un polynôme renferme, dans son expression, plusieurs termes semblables, et alors il est susceptible de simplification.
Soit le polynôme
4rtV; — 'ia'c ;- g^c'— 'la'b ;- 7«'r — 66';
on peut (9) l'écrire ainsi :
l\(âb — la'^b ;- 7«^c — 3a'f -f- ç^nc- — 6 6';
or ^cPb — la^b se réduit évidemment à i(i^b\ -ja^c — Sr/V se réduit à 4rt^c-; donc le polynôme lui-même revient à T.a'^h-i- !\(i^c -f- goc' —66'. Que l'on ait, dans un polynôme quelconque, les termes
H-2r/'6c', —[s^d-bc^^ -i-6<7'6r% — 8«'6c;% -r-wà'bc^.
D'abord, la somme des termes additifs -f- art'6c- h- 6*7^ 6r- -t- 1 1 cc'bc^ est égale à h-i9«'6c^; la somme des termes soustractifs — l^a^bc^ — 8«'6c' est égale à - \idbc^. Donc l'ensemble des cinq termes proposés se réduit à -h iQci^bc^ — iidbc^, ou à -i- ya^bc^.
Il peut se faire que la somme des termes soustractifs soit plus forte que celle des termes additifs. Dans ce cas, on soustrait le coelTicient positif du coefficient négatif, et l'on affecte le résultat du signe — . Ainsi, que l'on ait -t- Sft^b pour la somme des termes positifs, et — Sa-b pour la somme des termes négatifs; comme — Sa'b revient à — 5n^b — ia^b, il s'ensuit que -+- 5nV; — Sa^b équivaut à -+- 5a^b — 5a^b— Za^b, ou à — 'àn'b.
D'où l'on peut conclure cette règle : Pour opérer la réduction des termes semblables^ formez un seul terme additif de tous les termes semblables précédés du signe H- ; ce qui se Jait en ajoutant les coefficients de ces termes, et en donnant leur somme pour coefficient à la partie littérale commune. Fo7-mez, par le même moyen, un seul terme soustractif de tous les termes précédés du signe — ; retranchez ensuite la plus petite somme de la plus grande, et donnez au résultat le signe de la plus grande.
(Il est bien essentiel de remarquer que la réduction ne doit porter que sur des coefficients et jamais sur les exposants.)
On trouvera, d'après cette règle, que
Qa'b — 8a^b — ç^n^b -^ i5a^b — a''b se réduit à ^- 3(i'6 , yabc'- — abc- —y abc'- — Sabc^-habc' se réduit à — 8 abc'-.
La réduction des termes semblables est une espèce d'opération, toute particulière à l'Algèbre, qui se rencontre dans Vaddition, la soustraction,
