QUATRIÈME EXEMPLE

(2) J7--1- arx -)- r^— I = o.

La première division n'exige aucune préparation. Elle donne i pour quotient, puis pour reste, changé de signe et divisé par 2,

jor-t-j'-f- 3jr-<- 4-

Multipliant le premier membre de (2) par j^, puis effectuant la division, on obiienl un certain quotient, puis un reste indépendant de x qui, toute simplification faite, se réduit à

j--^ 3r-i- 2, ou (jr-4-i) (r-H î).

Comme le facteur ^r introduit dans le cours du calcul n'entre pas dans le reste final, on peut affirmer que y = — 1,7= — 2 sont des valeurs convenables.

Eu les reportant dans le reste du premier degré en .r, on a :

1° Pour j— —I,

— x-h^ — o, d'où X = 2.; a° Pour jr= — 2,

— 207-^2 = 0, d'où X = J,

Je dis, en outre, qu'il existe pour les équations proposées deux couples de valeurs infinies.

En effet, dans les calculs que comporte la dernière division, le reste final qui, en apparence, devrait être du quatrième degré, se réduit au second par l'effet des simplifications; mais il n'en résulte pas moins que l'équation peut être mise sous la forme

et admet ainsi (243) deux valeurs infinies. Portant ces valeurs dans le reste du premier degré, qui revient à

on trouve également

a: := co , a: =: 00 .

Nous pouvons faire ressortir l'existence de deux couples de valeurs in- 6nics dans les équations proposées, en observant qu'elles reviennent à

ou j:' —

ou {x -

c'est-à-dire qu'elles sont décomposables chacune en deux facteurs du premier degré, et donnent lieu aux systèmes suivants ;

j:-i-/-i-3 = o j X — y — 3 = o X -^ y — \ — o I jr+jr — i=o

-i-r-i-3 = o ]jr — J— 3 = 0

Or le deuxième et le quatrième admettent respectivement les couples

mais le premier et le troisième rentrent (7i) dans la classe des équations du premier degré à deux inconnues dont les solutions sont infinies.