NEUVIÈME EXEMPLE

(.r^ — \]{x^ — xjy— 2) = o.

Conformément à ce qui a été dit dans le numéro précédent, le système peut être remplacé par les quatre suivants :

(i) y — i = oetj:'— i = o,

(2) y — I r= o et .r^— ^j — 2 = o,

(3) a:-— 1=0 et x"^— xy — y- -\-\ — o^ (4 ) x}— xy — j' -f- 1 :-^ o et x"^ — xy — 2 =^ 0.

Le système (i) donne d'abord les couples

(j= -M, 57= H-l), (jz= -hi, ^= i)

le système (2)

JK=I, x"^ — X — 2 = 0,

d'où résultent les nouveaux couples

(7= -HI, ^= H-2), (j= -HT, ^= -l);

le système ( 3 )

ar=±I, jj'-rtj — 2 = 0, d'où

et

Quant au système (4), comme la division de x"^ — xy ~y''-^\ par x'^—xy — 1, donne pour quotient i, et pour reste — j>''+ 3, il s'ensuit que

SECONDE PARTIE DE L'ÉLIMINATION. 5o7

est l'équation finale enr qui correspond à ce sj'stème. (Ici le reste qui précède immédiatement le reste final en y est du second degré en a:.) On déduit de cette équation finale

d'où, substituant dans le reste précédent,

ce qui donne les quatre nouveaux couples

Les équations proposées admettent donc en tout douze couples, dont plusieurs sont ide/iticjues.