ABC

/>, r/, r, . . . étant les racines du dénominateur égalé à zéro, A, B, C,. . . des quantités fonctions de a, ê, . . . , a', o', ...,/?, 7, /•,.. . qu'il s'agit de déterminer.

380. Considérons d'abord le cas où le dénominateur est du second de-

DÉCOMPOSITION DES FRACTIONS RATIONNELLES, ETC. St.']

gré, et posons

a-h-bXH-o:'' x — p X — q

Si l'on chasse les dénominateurs, et que l'on ait égard à la relation

a''-i- &'x -i-^'= [x — p) [x — q), on obtient

a -T- 6ar = k' X — q'^ -i- B .r — p),

OU, transposant et ordonnant par rapport à x^

{ k -^^ — o\X — Xq — ^p — Oi = 0,

équation qui, devant exister quel que soit x, donne nécessairement (180)

A — B — ê = o, A^ — B/i -H a = o; d'où l'on déduit

Soit, comme cas particulier, la fraction

— 3 -f- IX