On en déduit immédiatement

l"* Que tout polynôme premier B qui divisera A' doit diviser A, puisque l'on a A'^ A X A. De même P ne peut diviser A', A*,. . ., A" sans diviser A ;

2° Que si deux polj-nomes rationnels et entiers A ef B sont premiers entre eux, il en est de même de leurs puissances PJ" et B".

Car tout facteur premier commun à A*" et B" devrait aussi diviser A et B, ce qui serait contre l'hypothèse.

3° Que tout polynôme rationnel et entier ne peut être décomposé en facteurs premiers (rationnels et entiers) que d'une seule manière; proposition analogue à celle qui a été établie (^Arithmétique, page 78, n° 93) pour un nombre entier.

7. En réfléchissant sur la proposition principale et sur toutes celles qui constituent la théorie du plus grand commun diviseur entre deux polynômes r;itionnels et entiers, on peut remarquer qu'elles ne supposent que les quatve premières opérations de l'Algèbre. Ainsi nous aurions pu, à la rigueur, placer cette théorie tout entière dans le Chapitre I^'", ce qui eût semblé plus naturel ; mais, les raisonnements étant d'une nature un peu abstraite pour les commençants, il nous a paru préférable de la renvoyer au Chapitre où l'on en fait plus fréquent usage.