DEUXIEME EXEMPLE

16. a* — (*-+- c)a' — (*'— i bc)a^-h{b' — b'c — bc*)a — b'c -{- b'c^= 0.

Le dernier terme, — è'c-f- 6'c', revient à è*c( — b-hc); ce qui donne pour les diviseurs simples

On ne doit d'ailleurs essayer que ces diviseurs, puisque le polynôme est homogène; car b' ou bc, par exemple, mis à la place de a dans l'équation, donnerait b' ou b*c*, quantité d'un degré supérieur à toutes les autres, et qui, par conséquent, ne pourrait pas être détruite.

En faisant successivement a:=^b, — b, c, — c, on reconnaît que b seul vérifie l'équation. Ainsi déjà (a — b) est un des diviseurs cherchés.

Il reste maintenant à appliquer la méthode du n° 32U aux deux facteurs — b-h c, -h b — <;.

-^ P — bc--

— ib^c — bc^

— b-' — bc

+-ib

Considérons d'abord le facteur ( — b -+- c). Après avoir divisé le dernier

terme par ce facteur, ce qui donne -r-i'c pour quotient, on ajoute à ce quotient le coefficient de a', et l'on obtient pour somme b* — bc'*.

Divisant b^ — ^c' par — é -+- c, on a pour nouveau quotient — é' — bc, qui, ajouté au coefficient de a', donne pour somme

— a è' -+- 2 bc.

Divisant — 2^'-(- nbc par — b -^ c, on obtient -f- ib, quotient qui, ajoute au coefficient a', donne pour somme

Divisant enfin -^- b — c par — b-r-c, on trouve pour quotient — 1. Donc — b -^- c est racine.

En appliquant la méthode au second diviseur (ô — e), on obtient pour la première somme 6' — nb^c — ^c', quantité qui n'est pas divisible par b — c. Ainsi b — c doit être rejeté.

11 résulte de là que les seuls diviseurs entiers, et du premier degré, du polynôme proposé sont (a — b) eX {a -ir b — c). Divisant ce polynôme par le produit (a — b){a-^b — c) ou a'— ac — b''-^ bc, on a pour quotient

a- — ba -i- bc.

Ainsi le polynôme proposé revient à

{a -b){a-hb — c){a^— ba-^bc).