DISCUSSION DE L'ÉQUATION DU TROISIÈME DEGRÉ. ÔS

doivent être rejetées, et l'on a, pour les trois racines de la proposée, X = m -h n, X = a.m -f- a'«, x = :/? m -h a/z.

N. B. — On parvient encore aux deux dernières valeurs de x en divisant le premier membre de l'équation (i) par x — m — n ; mais auparavant il est nécessaire de modifier la forme de ce premier membre. Comme on a, en vertu des équations (3), (4) et des deux équations j= «?, z = «,

/7?rt = — ^5 W^-+-/2^ = — 7,

il en résulte

/:> = — 3 nui, 7 = — '»' — «' ;

d'où, substituant ces valeurs de p et de 7 dans le premier membre de la

proposée,

x^ — 3 tnnx — m^ — /z',

expression qui, divisée par x — m — «, donne