Soit

(1) x'' -^ px^^ qx -\- r =^ o

l'équation à résoudre. (Nous supposerons encore l'équation privée de second terme.)

En se laissant conduire par l'analogie, on peut être tenté de faire X — y -\- z^ c'est-à-dire x égal à la somme de deux autres inconnues. C'est en effet la marche que Lagrange a suivie, en employant ensuite plusieurs artifices d'analyse pour tirer parti de sa méthode. Mais les calculs qui se rattachent à cette méthode sont très-compliqués, et l'on parvient beaucoup plus promptement aux expressions de l'inconnue par l'introduction de trois indéterminées.

Soit donc fait, dans l'équation

(2) X = r -\- z -^ ii\

RÉSOLUTION UE l'ÉQUATIO' DU OLATRIÈME DEGRÉ. 56 1

il vient, par rélévation au carré,

^2 ^3 ^ s" -H H' -}- 2 (^Z -f- y H -i- ZIl),

ou