Soit x^ -^ px + q = o l'équation à résoudre

Puisque le second terme manque dans cette équation, on a déjà entre <2, b, c la relation a-\-b-\-c = o\ si donc nous pouvions former deux autres équations du premier degré en a, b, c, les valeurs de ces quantités pourraient être aisément déterminées.

Désignons par la -+- mb h- ne une des fonctions qui doivent entrer dans la composition des équations qu'il s'agit d'obtenir, et posons

(i) la -\' nib -^ ne =■ z.

Comme cette fonction donne six combinaisons différentes par l'échange des lettres a, b, c les unes dans les autres, savoir

nb, et

la -+- mb -H ne,

la -'r me -f- nb ,

le -^ ma

Ib -+- ma -1- ?ic,

Ib -+- me -i- na,

le -\- mb

l'équation d'où dépendra la valeur de z doit être du sixième de^Té. Or, pour qu'une équation de ce degré puisse être résolue d'après les principes déjà établis, il faut (378) qu'elle ne renferme que les exposants 6 et 3, c'est-à-dire qu'elle soit de la forme

Tâchons donc de déterminer les relations qui existent entre les six racines de cette dernière équation, afin d'en déduire celles qui doivent exister entre les six expressions précédentes.

Désignons par «', u" les deux racines que l'on obtient immédiatement