NOMBRES FIGURÉS

donc enfin

I — 3x-^'ix^ — x^ (i — xY

Ainsi l'échelle de relation de la série n-3jr-f-6.r- -+-... se compose des quantités {3x, — 3x-, -hx^), et l'échelle de relation de la série proposée, i-f-o-H6-i-io -+-..., est l'ensemble des nombres (3, — 3, -i-i), ce qu'il est facile de vérifier.

Par exemple, le terme a8 se compose de la somme des produits des trois termes 21, i5, 10, multipliés respectivement par 3, — 3, -i-x.

N. B. — On voit encore que la règle précédente donne le moyen de retrouver l'échelle de relation d'une série récurrente, quand la trace en a été perdue.

§ II. — Des séries de nombres figurés et de celles

QUI EX dépendent.

Il existe encore une certaine classe de séries pour lesquelles on peut obtenir facilement le terme général et l'expression de la somme d'un nombre limité de termes : ce sont les séries numériques qui tirent leur origine d'une progression par différence.