Dérivée d'un quotient. — Soit

on peut écrire

J' r:^ )IV~'.

En appliquant les rèjjles relatives aux produits et aux puissances, on aura

7= // V — uv V ■= >

et enfin

22. Les règles que nous avons données dans ce paragraphe et dans le précédent ramènent la recherche des dérivées des fonctions à celles des dérivées des fonctions simples ou élémentaires. Si donc on remarque que la fonction algébrique élémentaire est .r'", et que sa dérivée est mx'"~'^, on voit que nous savons déjà prendre la dérivée de toutes les fonctions algébriques.

>"ous croyons utile de récapituler ici les formules trouvées jusqu'à présent. Ce sont les suivantes :

r-=/[?(-r)], r'=/'[?(-r)].'Cx),

r=/\?[J^{^)]\, .>■' = /' |?!il(x)Jj?'[i(a:)],i'(x), ^- =^ H -i- c -f- z, y ' = II' -h v' -^ z' ,

\ u V Ui I

y — au, y' = au',

yrrzu", y' ^^mu"'~^u',

Nous engageons le lecteur à en faire l'application aux exemples suivants :

a-f-x, a — j:, ax, — j ax", ax'^-i- à',

{ax'^-h bx")P, ^{ax--hbx"')P,

. , • s ax'^-i-bx" I

(ax™-!- bx'Y^cx'i^ dx" j',

cxi-!-dx'' {x — a)""

i- — -^i \lx^~a-, J[ax"'), /{x--i- a-],....

{cxi^rdx-^)' ' J ^

Dérivées des fonctions circulaires directes et inverses (*). 23. On nomme fonctions circulaires directes les fonctions suivantes sinx, cosx, langx, cotx, sécx, cosécx,

(*) Ce paragraphe exige des notions de Trigonométrie. T'oir le Traité élémentaire de Trigonométrie reciiligne et sphcrique, etc., de .M. Bourdon.

DES FONCTIONS DÉRIVÉES. GtlS

et fonctions inverses

arcsinjT, arccosx, arc tang.r, . . . .

On convient de désigner l'arc dont le sinus est x par la notation arcsinx.

Comme toutes les lignes trigonométriques d'un arc peuvent s'exprimer par une fonction algébrique de l'une d'entre elles, on Toitque les fonctions directes peuvent se ramener à une seule, à sinx par exemple, et les ionclioiis inverses à arc sinx.