Dérivée de sinx. — Soit

^- = sinx;

on aura

. , , . i\r sin(x-h A.c) — sinx Ar = sinfx H- Ax I — sinx, — ^^ ■>

et, d'après une formule de Trigonométrie,

sinf — sin <7 = 2 sin - (z' — ?) cos - {p -+- q).

. Ax 2 sin — cos Ar 2

Ax Ax

ou, sous une autre forme,

/ . Ax \ / sin — A y / 1

Ax \ Ax

\eos(x + ^).

Mais, lorsque Ax tend vers zéro, le premier facteur tend vers l'unité et le second vers cosx. On aura donc, à la limite,

j ' = cosx.