Développement de /.(n-x). — On a dans cet exemple

/(.r)=/.(n-x), /'(x) = — !; on trouve par la division

Si X est inoindre que l'unité en valeur absolue, tend vers zéro, à me-

l-i- X sure que n augmente. Donc on aura

série convergente quand x varie de — i à -t- i . On aura donc, entre ces limites,

/(x)r= /.(l-Hx)=X — — -f-^— Î^-H....

On n'ajoute pas de constante, parce que L(i-^x) doit être nul pourx=:o. 39. Développement de arctangx. — On a, dans ce cas,

f'{x) — arctangx, f'ix)— : — , x'-f- x*— x°-i- . . . .

Cette série est convergente pour les valeurs de x qui sont comprises entre — i et -hi. On aura donc, en remonta.nt à la fonction primitive, et reinarquant que arctangx doit s'évanouir pour .r = o,

.r' X» x' arc tangx = x 1 ;-...,

série convergente pour les valeurs de x comprises entre — i et -f-^

Calcul des logarithmes au moyen de la série qui donne le logarithme de n-{~\ quand on connaît celui de n. — Calcul des logarithmes népérirns. — Valeur du module des logarithmes vulgaires. — Calcul des losrarithmes -vulsraires.