ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A UNE SEULE INCONNUE

bres ou en retrancher- un même nombre ; 2" multiplier ou diviser ses deux membres par un même nombre, ce qui veut dire que, s'il y a d'abord égalité entre les deux membres, il y aura encore égalité après les opérations dont on vient de parler.

Cela posé, voici deux transformations d'un usage continuel dans la résolution des équations.

Première transformation. — Lorsque les deux membres d'une équation sont des polynômes entiers, il est souvent nécessaire de transposer certains termes d'un membre dans un autre.

Soit l'équation

Pour dégager x de cette équation, il faut tâcher d'isoler l'inconnue dans le premier membre. Or, si l'on retranche, en premier lieu, ix des deux membres, l'égalité n'est pas troublée (d'après le principe précédent), et l'on a

bx — 6 — 2.r = 8.

D'où l'on voit que le terme ax, qui était additif dans le second membre, devient soustractif dans le premier.

En second lieu, si l'on ajoute 6 aux deux membres, l'égalité n'est pas troublée, et l'on a

bx — 5 — IX -i- 6 - 8 -^ 6,

ou, comme les deux termes — 6, -î- 6 se détruisent,

bx — 2j: — 8 ^ 6.

Donc le terme qui était soustractif dans le premier membre passe dans le second membre avec le signe de l'addition.

Donc, en général, lorsqu'on fait passer un terme d'un membre dans un autre, il faut changer son signe.

44. Seconde transformation. — Souvent encore les termes d'une équation sont fractionnaires, et il faut la ramener à une autre qui n'ait que des termes entiers. Soit l'équation