IX 3 .X

Réduisons d'abord toutes les fractions à un même dénominateur. D'après le procédé connu, il vient

4ox 45 120.

6o 6o bo

et, puisqu'on peut (43) multiplier les deux membres par un même nom-

bre, multiplions-les par 60, ce qui revient immédiatement à supprimer le dénominateur Co dans les termes fractionnaires, et à multiplier chaque terme entier par Co; on obtient

Remarquons, pour la pratique de cette opération, qu'on peut passer immédiatement de l'équation {)roi)Osce à relie qu'on vient d'obtenir, en se dispensant d'écrire le dénominateur commun, et ayant soin toutefois de multiplier chacun des termes entiers par ce dénominateur.

Soit, pour second exemple, l'équation

tes dénominateurs ont évidemment des facteurs communs, et le plus petit nombre multiple commun de ces dénominateurs est 24 (voir Arith., n°il5). C'est donc à ce dénominateur qu'il faut réduire toutes les fractions.

Effectuant cette opération et omettant le dénominateur commun 24,

on trouve

\ox — Zix — 3i2 — 21 — ^'XX.

(On a eu soin de multiplier le terme entier — i3 par 24.)

La nouvelle équation est exacte puisque, après avoir réduit les fractions au même dénominateur, on a multiplié les deux membres par le même nombre 24.

Nous pouvons déduire de là cette règle générale : Pour faire disparaître les dénominateurs d'une équation, commencez par former le multiple le plus simple possible de tous les dénominateurs ( ce nombre est le produit de tous les dénominateurs s'ils n'ont pas de facteurs communs). Multipliez ensuite chaque terme, s'il est entier, par ce multiple ; s'il est fractionnaire, divisez le multiple commun par le dénominateur de la fraction et multipliez son numérateur par le quotient obtenu.

Nous engageons les commençants à se bien pénétrer de la règle que nous venons d'établir, parce qu'elle donne l'équation sous la forme la plus simple possible.

Soit, pour nouvelle application, l'équation littérale

ax 'xc'^x , ^bc^x b a^ 2f^ „,

b ab ce" b^ a

Le multiple le plus simple de tous les dénominateurs est évidemment a^h"^. Ainsi, multiplions chaque terme entier par rz'^-, et le numérateur de chaque terme fractionnaire par le quotient de c^b"^ divisé par le déno-