x — 576 -f- i2.r = 5o4 ; réduisant
36,r = 5o4 H- 576 = 1080 ; donc
X — —-—- = 3o, et 48 — -^ = 48 — 3o = 18. Ainsi l'ouvrier a travaillé pendant 3o jours et s'est reposé pendant 1 8 jours.
Kérificathn .
En effet, pour 3o jours de travail, il aurait dû recevoir 24 x 3o, ou 720 décimes; mais il s'est reposé 18 jours, pour lesquels on a dû lui retenir 12 X 18, ou 216 décimes. Or on a
On peut généraliser ce problème, en désignant par n le nombre total des jours tant de travail que d'oisiveté, par n la somme que l'ouvrier doit recevoir pour chaque jour de travail, par b la somme qu'on doit lui retenir pour chaque jour d'oisiveté, enfin par c le résultat du décompte. Soit toujours X le nombre de jours de travail \ n — x exprime alors le nombre de jours d'oisiveté; donc ax et b [n — x) désignent la somme que l'ouvrier doit recevoir et celle qu'on doit lui retenir. Ainsi on a, pour l'équation du problème,
ax — b [n — x) = c, ou ax — bn -h bx = c, (a -{- b]x -■= c -h bn :
et donc
bn
par suite,
n — X ou, réduisant,
a-^ b' bn an -i- bn — c — bn
a -t- b Troisième problème. — Un rcnnrd poursuivi par un lévrier a Ç)0 sauts d'avance. Il en fait 9 pendant cjue le lévrier n 'c/? fait que 6 ; mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard. — Combien le lévrier fera-t-il de sauts pour atteindre le renard?
Il est clair, d'après l'énoncé, que le chemin à parcourir par le lévrier se compose de 60 sauts d'avance du renard, plus du chemin que celui-ci parcourt à partir du moment oii le lévrier se met à sa poursuite. Donc, si l'on pouvait trouver les expressions de ces deux chemins au moyen d'une même inconnue, il serait facile de former l'équation du problème.
Soit -x le nombre de sauts faits par le lévrier. Puisque le renard fait 9 sauts pendant que le lévrier en fait G, il s'ensuit que le renard fait
^5 ou - sauts, pendant que le lévrier en fait i, et, par conséquent, qu'il en
3.r fait un nombre exprimé par — pendant que le lévrier en fait un nombre
marqué par x. On pourrait croire que, pour obtenir l'équation, il suffit
d'égaler x à 6o h — x : mais, en agissant ainsi, on commettrait une erreur
manifeste ; car les sauts du lévrier sont plus grands que ceux du renard, et l'on égalerait alors des nombres hétérogènes, c'est-à-dire des nombres rapportés à une unité différente. Il faut donc, pour lever la difficulté, exprimer les sauts du renard en sauts du lévrier, ou réciproquement. Or, suivant l'énoncé, 3 sauts du lévrier valent y sauts du renard; donc un
saut du lévrier vaut -^ sauts du renard, et, par conséquent, x sauts du lévrier en valent ^ du renard.
Donc, enfin, on a l'équation
d'où l'on déduit, tout calcul fait,
X = yi.
Ainsi, le lévrier fera 72 sauts pour atteindre le renard; pendant et»
temps, le renard en fera 72 x -? ou 108.
Vérijlcdlion.
Les 72 sauts du lévrier valent - — „- — j ou 168 sauts du renard, et l'on a évidemment 168 ■= 60 -+- 108.
Les deux problèmes suivants méritent toute l'attention des élèves, en ce qu'ils offrent d'excellents exercices de calcul et de raisonnement.
48. QuATRiÈ.ME PROBLÈME. — Un pèrc qui a trois enfants ordonne par son testament que son bien soit partagé de la manière suivante : le premier doit avoir une somme a, plus la n''"" partie de ce qui reste; le second une somme 7. a, plus la n''"" partie de ce qui reste après qu'on a soustrait la i" paît et "xa; le troisième cnjïn doit avoir une somme Za, plus la «'*"" partie de ce qui reste après qu'on a soustrait les deux pre-
