X -^ y = n, ax — by = c

Or on sait (43) qu'il est permis de multiplier les deux membres d'unr équation par un même nombre, sans que l'égalité soit détruite ; ainsi, l'on peut multiplier les deux membres de la première équation par b, coefficient de j dans la seconde ; et il vient

bx -^ by = bn,

équation qui, combinée avec la seconde

ax ~ by = c,

bn

donne par addition

bx -f- ax = bn -h c; d'oii x -

Multipliant de même la première par <?, coefficient de x dans la seconde,

on a

ax -^ a y = a«,

équation qui, combinée avec la seconde

ax — by — f,

MÉTHODE d'ÉLIMIXATION PAR ADDITION ET SOUSTRACTION. 63

donne par soustraction

, ,. , , on — c

[n~~b)y.^-an-~c, d ou j = -—- — .

L'introduction d'un caractère pour représenter chacune des inconnues dans les deux problèmes précédents offre, sur la solution qui a été donnée précédemment, l'avantage de faire connaître les deux nombres cherchés, indépendamment l'un de l'autre.

Elimination.