j-jY = 473, 55.:r -f- 45j

qui peuvent être substituées aux deux équations proposées, et dans lesquelles le coefficient de x est le môme.

Retranchant donc la seconde de ces deux équations de la première, on trouve

827=128, d'où 7 = 4.

Ainsi, .r = 3 et 7 = 4 sont les deux valeurs de .r et de 7 propres à vé-

rifier l'énoncé de la question. En eflet, l'on a

L'opération qui vient dôtre exécutée, et au moyen de laquelle on obtient les valeurs des inconnues propres à satisfaire à des équations données, est connue sous le nom ù' élimination, parce qu'en effet elle consiste à chasser l'une des inconnues par des transformations permises que l'on exécute sur les équations proposées.

La méthode précédente a beaucoup d'analogie avec la réduction des fractions au même dénominateur; aussi est-elle, comme cette dernière opération, susceptible de quelques simplifications.

Soient, pour nouvel exemple, les deux équations

8ar — niy — 33, Ç)X -^ 35jr = 177.

Pour rendre les deux coefficients de y égaux, remarquons que ai et 35 ont un facteur commun 7 ; il suffit donc de multiplier la première équation par 5, et la seconde par 3 ; ce qui donne les deux nouvelles équations

4ojf — io5j' = i65, i8.r -I- io5>' = 53i,

équations qui, ajoutées entre elles, donnent

58ar = 696, d'où X = 12.

Pareillement, les deux coefficients de x renferment le facteur com.rcun 2 ; ainsi, il suffit, pour rendre ces deux coefficients égaux, de multiplier la remière par 3 et la seconde par 4 ; ce qui donne

Retranchant la première équation de la deuxième, on trouve

2o3j = 609, d'oij j = 3.

N. B. — Il est très- important de reconnaître si les coefficients ont des facteurs communs, puisque, dans ce cas, on a des calculs plus simples à effectuer.

Soient, pour troisième exemple, les équations