IX -h

Jl faut d'abord faire disparaître les dénominateurs d'après la règle (44),

MÉTHODE d'élimination PAR ADDITION ET SOUSTRACTION. 65

et l'on obtient ainsi les deux équations

Sx — 48 -i- 6j -î- i2x = 96 — gr-i- 1, y — 3^-î-i2 = i — iix-i- 36, ou réduisant

10X -hi5y — i^5, gj: -t- j- = 25, ou bien

Multipliant par 3 la seconde équation, et retranchant du résultat la première, on trouve

23x = 46, d'où X = 2.

Mais on a d'ailleurs

r =25 — gx; donc y = q.5 — 9x2 = 7.

52. Considérons actuellement le cas de trois équations à trois inconnues.

Soient les équations

5x — 6y-h^z = i5, yjc -f- 4jr — 3s = i9, 2.x -h y -i-Qz = ^6.

Pour éliminer z entre les deux premières équations, il faut multiplier la première par 3 et la seconde par 4, puis ajouter les deux résultats (puisque les coefficients de z sont de signes contraires), ce qui donne pour

nouvelle équation

Multipliant la seconde équation par 2 (l'un des facteurs du coefficient de z dans la troisième), et ajoutant le résultat avec la troisième, on a

La question est donc ramenée à trouver d'abord les valeurs de ^et dey, propres à satisfaire à ces nouvelles équations.

Or, si l'on multiplie la première par 9, la second par 2, et qu'on ajoute les deux résultats, on trouve

4i9.r=i257, d'où l'on tire x = 3.

On pourrait, à l'aide des deux équations en x et y, déterminer y comme on a déterminé x ; mais on parvient plus simplement à la valeur de r, en observant que la dernière de ces équations devient, lorsqu'on y met pour x sa valeur