a' — "iocrb -\- i^^a'b

— iL^ab'^ -

r- iGb' 1 5a'-

3 ah-.

j loa^

Premier reste ^oa'^b"-

— i^alr -

-iG^'

— ^oa-b-

-i-Mab'-

~iGb'

Deuxième reste

Après avoir ordonné le polynôme par rapport à o, on extrait la racine carrée de 25<7^, ce qui donne 5a', que l'on écrit à la droite du polynôme, puis on divise le second terme — Zoa^b par loa', double de 5^' (on écrit lorz' au-dessous de 5rt') ; le quotient est "inb, que l'on place à la droite de 5«^ Les deux premiers termes de la racine sont donc 5a'^ — "iab. Carrant ce binôme, on trouve i.5a^ — "ioa^b -f- ^a'b', qui, retranché du polynôme proposé, donne un reste dont le premier terme est ^oa'b'. Di-

ii6 cnAPiTRE m.

visant ce premier terme par lo^', double de Sa', on obtient pour quotient -f- 4*^' ■• c'est le troisième terme de la racine, que l'on écrit à la droite des deux premiers termes. Formant le double produit de Ha^ — 3ab par 4^', et le carré de /\b', on trouve ^oà^b^ — i^ob^ h- \fdb\ polynôme qui, retranché du reste, donne o pour reste final. Ainsi 5^'— "iab -r 4^^ est la racine demandée, ou plutôt (81) l'une des valeurs de la racine demandée. L'autre valeur est -- 5a' h- "iab — 4^', et on l'obtiendrait en écrivant — Sci^ pour la racine carrée de -:- iSa^ puis divisant — Zoa^b par — lofl', et continuant l'opération comme ci-dessus. Mais il est plus simple, dès qu'on a obtenu la première, d'écrire ensuite, pour la seconde, — (5rt'— 3r/6^-4ô').

Les commençants peuvent s'exercer sur les carrés qui ont été développés (86).

88. Si le polynôme proposé renfermait plusieurs termes affectés de la môme puissance de la lettre principale, il faudrait disposer le polynôme comme il a été prescrit pour la division (29) ; puis on appliquera le procédé ci-dessus en regardant com.me une seule et même partie la somme algébrique des termes affectés de la même puissance, et remplaçant, dans l'énoncé de ce procédé, les mots : premier terme du polynôme, premier terme du reste, premier terme, second terme, ... de la racine, par les expressions : première partie du polynôme, ou partie ajfcctée de la plus haute puissance, première partie du reste, première, seconde, . . . partie de la racine. Au surplus, ces sortes d'exemples se présentent fort rarement.

89. Nous term.inerons par les remarques suivantes :' 1° Un binôme ne peut jamais être un carré parfait, puisqu'on sait que

le carré du polynôme le plus simple, c'est-à-dire d'un binôme, renferme trois parties distinctes qui ne peuvent éprouver aucune réduction entre elles. Ainsi l'expression o'-h b'^ n'est pas un carré; il lui manque le terme ~ lab pour qu'elle soit le carré de « ^ Z».

2° Pour qu'un trinôme ordonné soit un carré parfait, il faut que les deux termes extrêmes soient des carrés, et que celui du milieu soit le double produit des racines carrées des deux autres. Alors la racine du trinôme peut s'obtenir immédiatement. Extrayez les racines des deux termes extrêmes, et (ijfcctez les deux racines du même signe ou de signes contraires, sidvant que le terme moyen est positif ou négatif. T'criJIcz ensuite si le double produit de ces deux racines donne le terme moyen du trinôme.

Ainsi, grt*— 48(7*A'-f- 64 «'^' a pour racine carrée

v/cjn" - v/64 a'b', ou ±[Za'-% aW ]