X -i- — — lir

/3Go / 22

/oGo / 22

d'où, extrayant la racine carrée,

Donc

résultat conforme à Ténoncé ci-de.-sus.

Il reste maintenant à eSecluer les calculs numériques.

Réduisons d'abord i" ( ~ 1 à un seul nombre qui ait (22)- pour

dénominateur commun ; on a

36o A I \" 3Go X 22 -+- 1 7991

Or la racine carrée de 7921 est exacte et égale à 89; donc

/SCo / I \^ 89 i / 1- ( — 1 = — , et, par conséquent, x

Séparons chacune des valeurs ; il vient

.r = — — — ^ = — 5^-^— ^' 22 22 22 II

Ainsi, des deux valeurs propres à sati.-faire à l'équation proposée, l'une est un nombre entier absolu, et l'autre un nombre fractionnaire négatif. Soit, pour second exemple, l'équation

Gx'' — 3yx = — 57, qui revient à x^ — ~x — — -^'

Si l'on ajoute ( — | aux deux membres, il vient

37 PjN/ 57 l?,-\

d'où, extrayant la racine carrée.

-??-v/-iH^y

Pour réduire ( — ) — p- à un seul nombre, observons que

ainsi, il suffit de multiplier 5- par 24, puis 87 par lui-même, et de diviser l'excès du second produit sur le premier par (I2)^ Or

ou bien

Donc X = ~ ziz —

On remarquera, dans cet exemple, que chacune des deux valeurs est positive et répond directement à l'énoncé de la question, dont l'équation proposée peut être considérée comme la traduction algébrique.

Soit maintenant l'équation littérale

4 rt' — 7.x- -i- "lax ~ 18 nù — 1 8 i' ; on a d'abord, en changeant les signes, transposant, puis divisant par 2, X' — ax = %u- — ç^ah -i-96';