RÉSOLUTION DE QUELQUES PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ. I

donc

La première valeur satisfait à la question dans le sens de son énoncé. En effet,

Pour interpréter la seconde, observons d'abord que, si l'on remplace x

par — .r dans l'équation ix''-)-^x - 65, il n'y a que le coefficient de 3x qui

3 23 change de signe, cdr ( — a:)' ---- x^. Ainsi, au lieu d'obtenir j:= — - zb — -,

on trouvera

X — - -^. ~- ou X ~ — 5

etx— —5, valeurs qui ne diffèrent des précédentes que par le signe. Ainsi, l'on peut dire que la solution négative < considérée indépendamment de son signe, satisfait au nouvel énoncé : Trouver un nombre tel que le double de son carré, diminué du triple de ce même nombre, donne 65 pour ilijfcrcnce. En effet, on a

DruxiÈJiE PROBLÈME. — Une personne a acheté un certain nombre de mètres de drap pour i\o francs. Si, avec la même somme, elle avait eu 3 mètres de moins du même drap, le mètre lui aurait coûté 4 francs de plus. — On demande le nombre de mètres acheté.

Soit.r ce nombre ; — exprime alors le prix du mètre. Si, pour 24ofrancs,

elle avait 3 mètres de moins, c'est-à-dire x—'i mètres, le prix du mètre

serait alors représenté par - — -^ • Mais, d'après l'énoncé, ce dernier prix

surpasse le premier de 4 ; on a donc l'équation

d'où 1 un tire, en chassant le dénominateur et réduisant,

x'^ — 'ix= 180.

Donc

Alg. D.

i3o cuAriTRE iir.

ce qui donne

a: ---- i5 et x-- — 12.

La valeur .r-- \5 satisfait à l'énoncé; car i5 mètres pour 24<^ francs

donnent -^ ou iG francs pour le prix du mètre; et 12 rnèlres pour

240 francs donnent, pour le prix du mètre, 20 francs, nombre qvii surpasse 16 de 4-

Quant à la seconde solution, on peut former un nouvel énoncé auquel elle convienne. En effet, remontons à l'équation, et changeons x en — j^ ; il vient

240 240 , , . 240 240 ^ ^— — 4, ou bien r; — ^,

■ — C--3 — oC X x-i-'i

équation qui peut être traduite en langage ordinaire de deux manières différentes : 1° Une personne a acheté un certain nombre de mètres de dra.) pour %\o francs; si elle avait payé la nicme somme pour 3 mètres de plus, le mètre lui aurait coûté /\ francs de moins. — On demande le nombre de mètres aclictc.

1° Une personne n vendu un certain nombre de mètres de drap pour 9.40 francs; si, pour la même somme, elle avait vendu 3 mètres de /dus, le mètre lui aurait été payé 4 francs de moins. — On demande le nombre de mètres vendu.

Ce dernier énoncé se rapporte peut-être plus immédiatement au changement de signe de x, puisqu'un achat négatif peut ô're considéré comme une vente.

En résolvant d'ailleurs l'équation de l'un de ces énoncés, on trouverait évidemment .r— 12, a; = — i5; car l'équation réduite deviendrait x^-i- 3x = 180, au lieu de x"^ — 3x = 180.

iV. £. — Les deux problèmes précédants offrent une nouvelle confirmation du principe établi (59) pour les problèmes du premier degré; et nous en donnerons (99) une démonstration pour toute équation du second degré à une seule inconnue.

Troisième problème. — Un négociant escompte deux billets, l'u/i de 8776 francs payable en 9 mois, Pautre de 7488 francs payable dans 8 n}ois: il paye pour le premier, de plus f/ue pour le second, \ 200 francs, — On demande le taux d'intérêt d'après lequel il a dû escompter.

Solution. — Pour rendre les calculs plus simples, désignons par .r l'intérêl de 100 francs pour i mois, ou par i2.r Tintérôt pour i an; g.r etSar sont les intérêts pour 9 mois et 8 mois : donc 100 -f 90: et 100 -t- ^x représentent ce que doit devenir le capital 100 francs au bout de q et 8 mois.

nÉSOLUTlOX DE QL"F.L(jCES PROBLÈMES DU SECOND DEGKÉ. l3l

Ainsi, pour déterminer les nalcins actuelles des deux billets de 8776 francs et 7488 francs, il faut établir les proportions