et 28 X

On voit ici que, plus la différence des deux parties est petite, plus leur produit est grand; et ce produit atteint son tnaximum quand les deux parties sont égales.

Examen de cpiehjues cas particuliers.

101. 1° Si lorsque fj est négatif, c'est-à-dire lorsque l'équation est de la forme .c^-h px = — fj[p étant de signe quelconque), on suppose

7 égal à V l6 radical » ~ 7 des deux valeurs de x devient nul, et

DISCUSSION GÉNÉÎIALIÎ DE l'ÊQUATIOX DU SECOXD DEGRÉ. 1 89

ces valeurs se réduisent l'une et l'autre à x — — -• On dit alors nue les

deux raci/ies sont égales.

P^ En effet, si l'on remonte à l'équation, et qu'on y remplace q par —-,

elle devient

X^-A- px — —

d'où l'on tire

x' -T- px -\-^ = 0, ou

pV

Dans ce cas, le premier membre est le produit de deux facteurs égaux. On peut donc dire aussi que les racines de l'équation sont égales, puistjue alors les deux facteurs égalés à zéro donnent la même valeur pour x.

'2.° Si, dans l'équation générale x"^ -^ px = q, on suppose 7 == o, les deux valeurs de x se réduisent à

x = — --h-i ou X = o. et a x = — - — '-) ou x——p. 22 ' 11

Et, en effet, l'équation est alors de la forme x^-^px o, ou x{x -\- p) = o, équation que l'on peut vérifier, soit en posant j; =^ o, soit en posant x -h p = o, d'oià x ~ — p.

3° Si, dans l'équation générale x'^-\~ px = q, on suppose />» = o, il en en résulte