X- -= r/, d"où .r = =r y/iy

c'est-à-dire que, dans ce cas, les deux valeurs de x sont égales et de signes contraires, réelles si q est positif, et imaginaires si q est négatif.

L'équation rentre dans la classe des équations à deux termes (93).

4° Supposons à la fois p ^ o,q - o; l'équation devient .r- ~ o, et donne pour x deux valeurs nulles.

102. Il nous reste à examiner un cas singulier qui se rencontre souvent dans les applicatiotis, particulièrement dans la Géométrie analytique^

Pour cela, il faut reprendre l'équation ax^~hx^c. Cette équation résolue donne

b ± \Jb'^ -\- [\ac

Supposons maintenant que, d'après une hypothèse particulière faite sur

l4o CIUPITRE III.

les données de la question, on ait a = o, l'expression de x devient

— b ± h ,, , G ib

dou X = -1 X = —

o GO

La seconde valeur se présente sous la forme de Xinfuii, et peut être regardée comme une réponse, si toutefois la question proposée peut admettre des solutions de cette sorte (72).

Quant à la première -) il faut tâcher de l'interpréter.

D'abord, si l'on remonte à l'équation, on voit que l'hypothèse a - g la

réduit à ^.r -= c; d'où j: = 7» expression ^«/e et déterminée qui doit

être, dans le cas actuel, regardée comme représentant la vraie valeur de - •

Or cette valeur j peut être déduite de l'expression

(i) —b-^\,/b'-^ ^nc^

au moyen d'une transformation convenable. A cet effet, multiplions les deux termes de cette expression par — b — \/W~~^c\ elle devient

h'—{b''--^^ac) —iac

ou