X - 3 V ~ it

ou, remettant pour j sa valeur en t,

Ces formules donnent également toutes les solutions entières de la proposée ; car l'élimination de t entre ces deux équations reproduit l'équation lyx — 49J = — 8.

En faisant f = i, 2, 3, 4j- • -, on trouverait des valeurs entières et positives pour x et j; mais on ne peut supposer t négatif ou égal à zéro : autrement, x etj- seraient négatifs.

On doit sentir de quelle importance sont les modifications précédentes, puisque , par leur moyen , on n'a introduit qu'une seule indéterminée dans le cours du calcul.

Ces modifications se rencontrent dans presque tous les exemples, mais on ne peut les expliquer facilement que sur des équations particulières; c'est pourquoi nous traiterons encore les questions suivantes :

127. Deuxième question. — Payer 78 francs avec des pièces de 5 francs et de 3 francs, sans aucune autre monnaie.

Soient X le nombre des pièces de 5 francs, et y le nombre des pièces de 3 francs ; on a l'équation 5jr -1- Sj = 78, qui n'admet que des valeurs entières et positives comme solution de la question.

Cette équation, résolue par rapport à j, donne

ou, en effectuant la division.

ou bien encore

y — 0X> — IX -¥■ -r.