X -- a -.- bt, y ^ 'j -r- nt

Or, dans le cas le plus défavorable, celui où a et 6 sont deux nombres négatifs, il suffit, pour que x ^l y soient positifs, de supposer à / des va-

leurs positives, numériquement plus grandes que celles de ^ et - • Ainsi,

l'on peut donner à t des valeurs entières quelconques au-dessus de ces deux quotients.

■13i. Dans l'hypothèse où <?, /;, c sont positifs à la fois, on peut toujours fixer les limites entre lesquelles doivent être comprises les valeurs de l'indéterminée.

Four cela, dans les deux formules, qui sont alors

y=^-rOt, X — 'X — bl^ il suffit de poser les inégalités

d'où l'on déduit (lOuj

/> 5 ma-s f <r'

Lorsque ces deux inégalités ne s'accordent pas, c'est une preuve que l'équation n'admet aucune solution en nombres entiers et positifs ; mais si elles s'accordent, le nombre des valeurs entières qu'on peut attribuer à t

entre les deux limites et y ' ex: rime le nombre total des solutions.

N. B. — Comme la différence entre la limite supérieure y et la limite inférieure est '- — - ou -r (à cause de la relation au. -;- Z>S =V), il

o ab au "

S ensuit que -j ou </ -m (</ exprimant la partie entière du quotient de c

par al>) est le maximum du nombre total des solutions.