r H- 6j + 20 z = 1 87, qui revient à

Tirant de cette équation la valeur de x^ on a

x = — — ^1 ou bien x=—r~\-- — ^ — • 5 ■" 5

Posant — r^ = t, on en déduit

y=c' — 5^, d'où x= —c'-\- Gt.

Remplaçant, dans ces deux formules, c' par sa valeur 1 87 — aoz, on trouve enfin

j= 187 — 20Z — 5/, j:= — 187 -i-aoz + 6^.

Tant que l'on admettra pour xety des nombres entiers, positifs ou négatifs, on pourra donner à z et à î des valeurs tout à fait arbitraires ; mais si l'on veut satisfaire directement à l'énoncé, la forme même de l'équation proposée, 5a: + 6j+2oz= 187, prouve que z ne doit pas recevoir de

valeurs au-dessus de — - ou 9 — , car autrement x ou y serait négatif.

Posons donc successivement

Si l'on fait z = o, les valeurs de .r et de j deviennent

formules qui prouvent que / doit être > ~-j mais < — ? ou > 3i -5

mais <37-' Donc t peut recevoir six valeurs, savoir : 32, 33, 34, 35,

Ainsi, pour z = o, on a

Soit z= I, on trouve

d'où

t>-T~ 0" ^751 mais <-r^ ou 337;

2o6 CHAIMTRE IV.

ce qui donne encore les six valeurs aS, 29, 3o, 3i. '61 et 33. Ainsi, pour z= i, on a

rr='28,29, 3o, 3i,32, 33; x^i, 7, i3, 19, 25, 3i; 7:^^7,22,17, 12. 7,2;

Pour z — 2, on trouverait

?jur 2; — • 3

i -^ 22, 23, 24, 25; 07 = 5, II, 17, 23; r— 17, 12, 7, 2;

Pour z = 8, les formules seraient

t> -^- ou 4-, mais <C~- ou 5 -j-

d'où

Alors t ne peut recevoir que la valt ur t -■ 5 ; ce qui donne

Enfin, à l'hypothèse - — 9, il ne correspond aucune solution; car les formules deviennent

x=- y-^Gt, j=.7 — 5i; d'où

/ > -: OU 1 7c 5 mais c < - ou I - ; o 6 0 5

résultats contradictoires en tant que l'on exige des solutions entières.

1-il. On voit assez ce qu'il faudrait faire pour deux équations à quatre inconnues, trois équations à cinq inconnues. Cependant, nous donnerons encore la résolution complète d'une question de ce genre, pour faire voir comment, à l'aide de quelques considérations particulières, on parvient souvent à simplifier les calculs.

CixQlIÈme question. — Un fermier achète 100 pièces de bétail pour 100 louis, savoir : des bœufs à to louis la pièce, des vaches à 5 louis, des veaux à 2 louis, et des moutons à un demi-louis. — Combien a-t-il acheté d'animaux de cliaque espèce?

Soient x, j, z, u les nombres cherchés; on a les équations