ÉQUATIONS INDÉTERMIKÉES A PLUS DE DEUX INCONNUES

x-\-y-\- z-^ u^ loc, 10X-+- \of-, 42-f- « = 200.

En retranchant la première équation de la seconde, on obtient

équation qu'il faudrait traiter comme dans le numéro précédent. Mais, avant tout, observons qu'il est préférable d'exprimer j et z en fonction entière de X : 1° parce qu'il est évident que a: ne doit pas avoir de valeurs

au-dessus de ■ — ou 5 — : 2° parce que les coefficients de r et de z ont

un facteur commun; ce qui entraînera nécessairement une condition propre à déterminer les valeurs convenables de x. D'après ces considérations, transportons le terme ig-r; il vient

,. - 100 — Tn.r gr-H 3z= 100— 19^, ou bien 6y-+z=:- — ^ —

Or, puisque l'on demande pour x, r, z, u des nombres entiers et positifs, il faut que ^ — — soit entier et positif; mais il n'y a évidemment

que ^ = I et j;= 4 ci"i puissent satisfaire à cette double condition. Donc, déjà, x ne peut avoir pour valeur que a: = i et x= 4. Soit .r = I , il en résulte

3 j H- z = 27 ou z = 27 — 3 r.

'M'bstituant ces valeurs de x et de z dans la première des équations pro- • jsccs, on trouve

La première de ces deux formules montre que /ne peut pas être > 9, ainsi, pour .r = i , on a

f^ 0, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, z::^iy, 24, 21, 18, i5, 12, g, 6, 3, o; u— 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90

Soit .f = 4 ; il vient

3j-i-z=8, d'oîi z=8— 3j et M = 88-f-2/.

L'expression de z prouve que 7 ne peut pas être > 2; ainsi, pour a.- = 4, on trouve

2o8 CnAPlTRE IV.

D'où l'on voit que la question proposL'e n'est susceptible que de treize solutions, et de dix, si l'on excepte ks solutions zéro.

.V. B. — Le moyen de simplification qui vient d'être indiqué devient quelquefois une modification indispensable h la méthode exposée n" 140.

C'est ce qui aurait lieu, par exemple, pour l'équation