Seconde conséquence. — Si, dans la formule générale

{x -f- «)'"= x"'-}- max^~^ -H m rrx^~'-i-. . .,

on suppose :r = i , a = i , elle devient

( I H- I )"" ou 1"' = i -\- m -¥ m

c'est-à-dire que la somme des coefficients des différents termes de la formule du binôme est égale à une puissance de 1, d'un degré marqué par m.

Ainsi, dans la formule particulière

[x -{- ay = x^-i- 5f/.r'-f- lorrx'-i- loa'jf'-i- 5«*a: H- o',

la somme i-i-5-Mo-hio-i-5-t-i des coefficients est égale à 2' ou 32. Dans la dixième puissance ( 149), î* oomme équivaut à 2" ou 1024.

lo2. Troisième conséquence. — Le produit de p nombres entiers consécutifs, compris depuis [m — /> -r- i ) Jusqu'à m inclusivement, est divisible par le produit de tous les nombres entiers depuis 1 jusqu'à p ; c'est-à-dire que l'on a

égal à un nombre entier. En effet, il résulte de ce qui a été dit au n" 147 que cette expression représente le nombre des combinaisons différentes/^ à p, quon peut former avec m lettres. Or ce nombre de combinaisons doit