C.\LCUL DES RADICAUX

162. Lorsque la quantité monôme ou polynôme dont on demande une racine d'un cartain degré n'est pas une puissance parfaite, on ne peut qu'indiquer l'opération, en faisant (2) précéder du signe /" la quantité proposée, et plaçant en dedans de ce signe le nombre qui marque le degré de la racine à extraire. Ce nombre s'appelle Xindice du radical.

Souvent, on peut faire subir à \ expression radicale quelques simplifications fondées sur un principe analogue à celui du n° 84 ; c'est que la racine n""" d'un produit est égale au produit des racines nf'"'" des différents facteurs.

En termes algébriques,

"^Té^l. ..^^a X '^l X fc X "sjTl. . . .

En eHet, élevant chacune de ces deux expressions à la «'""'"' puissance, on trouve, pour la première,

( y/abccl. . . /' = ahcd. . . ,

et, pour la seconde,

{^a X ^b X ^c. . .) = [\/<j)" {■^bf {\/cj ... — abcd. . . .

Donc, puisque les n'""" puissances de ces expressions sont égales, les expressions doivent l'être elles-mêmes. [Voyez n° 167.)

Cela posé, soit l'expression \J b^a^b^c'\ qui ne peut être remplacée par un monôme rationnel, puisque 54 n'est pas un cube parfait et que d'ailleurs les exposants de « et c ne sont pas divisibles par 3 ; on a

y b^a' u'c' — y •i.-jaUt'^y 'iac' = Zab sj'i.ac'.