II. Prenons, comme deuxième exemple, la fonction

APPELL. Analyse. 21

3a2 COURS D'ANALYSE

Nous verrons, de même, qu'au point r = 1, ?/ = 1, on a

/^ = 0, ry=0, rt — s^ = 0,

Pour étudier la fonction au voisinage de ce point, faisons .r = 1 + p cos (p, ?y = 1 -j- p sin cp ,

nous avons

/XH-.r',H-7/0 — /^(l,l) = p^(cos'^— sin'^)2 + p^sin^'f.

Pour de petites valeurs de p, cette différence a le signe du terme en p^ tant que tang cp est différent de 1, c'est-à-dire le signe -f-.

Pour tangcp = l, elle a le signe du terme p*sin*cp, c'est-àdire + encore. Donc cette différence est constamment positive : la fonction est minimum pour ^=1,// = 1.