Rayon de courbure de la chaînette. — Soit

l'équation d'une chaînette (fig. 40). On a Donc

La longueur n de la normale jusqu'à l'axe Ojc est

Le rayon de courbure, en un point d'une chaînette, est égal à la longueur de la normale du point de la courbe jusqu'à l'axe Ox.

221. Rayon de courbure de la cycloïde. — En calculant l'arc de cycloïde (N® 58), nous avons trouvé

ds = 2a sin -^ du.

35a COURS D'ANALYSE

D'autre part, la tangente à la cycloïde, au point M, étant la droite MB qui fait avec la verticale IB, c'est-à-dire avec une

direction fixe, l'angle -7T-; l'angle s de deux tangentes infiniment

voisines est

Le rayon de courbure est donc

ds , u

n= = 4 a sin -7^-.

Or, dans le triangle BMI, on a la longueur n de la normale

n = MI = 2 « sin -y- ; donc