Spirale logarithmique. — Cvlie courbe a pour ('([uu

tion

/• = ae"

où (i est une longueur donnée et m un nombre constant, que nous sup|)<>s()ns positif. Elle a la forme indiquée dans la figure 121 ; elle est asymptote au pôle.

Dans celte courbe

tang \ =r -^ = ;

l'imirle V est donc constant. Comme

Mais

ds

/• =r mae ' = mry donc

Le rayon de courbure est proportionnel au rayon vecteur. C'est ce qu'on peut voir géométriquement. Le centre de courbure, en M, est la limite du point de rencontre C de la normale en M et de la normale au point infiniment voisin M'. Les angles OMC et OM'C (fig. 121 sont égaux, car l'angle V de la tani^ente avec le ravon vecteur est constant. Alors

Fig. 121.

OMC = OMC=-:^ — Y.

Le quadrilatère OMM'(^ est inscriptible, et l'angle COM est le supplément de CM'M. Mais, quand M' tend vers M, M'M tend vers la tangente, l'angle CM'Sl devient droit, puisque M^G est une normale ; donc COM devient droit.

Pour avoir le centre de courbure en M, il suffit donc de prendre rintersection de la normale en M avec la perpendieu-

}08 ( OLRS D'.i.yJLrSE

hilrc 0(1 à OM. Le rayon R = MC est alors, dans le triangle COM,

sinV '

car

tan g V ==

(]ctte courbe n'a ni sommets ni points d'inHexion