ÉTUDE D'USE COURBE GAUCHE ES UN POIXT

teur jcOy au point O, Oy' tend vers Oy, le centre C tend vers un point C,, de Oy et le rayon R^ tend vers le rayon de courbure R„, car, dans la formule donnant R\ PM tend vers zéro,

et^p^tend vers R,.

Le cercle considéré tend donc vers le cercle de courbure en O.

Remarque. — De même que dans les courbes planes, le cercle osculateur, en un point O, est la limite vers laquelle tend un cercle passant par le point O et par deux points de la courbe infiniment voisins de O. Nous nous bornerons à énoncer ce théorème.

254. Différence entre un arc et sa corde. — Soit, comme plus haut, s l'arc OM supposé infiniment petit; nous allons évaluer la différence

Or, on a,

arc OM — corde OM.

corde OM = ^ x^ -{- y^ -\- z-

en remplaçant x^ y^z par les développements (N® 251), ordonnant par rapport à s et se bornant aux termes en 6^ on a

corde OM = y/.= --^+... =.(l -^ + ...) \

Développons la parenthèse par la formule du binôme, nous aurons

corde OM = y ( 1 ôtiîi — H • • ) »

d'où enfin

arc OM — corde 0M =

Cette différence est donc du troisième ordre d'infiniment petit

par rapport a .«?, et sa partie principale est ,^.„g •