Plus courte distance de deux tangentes infiniment voi

APPELL. Analyse. a6

4ou COURS D'ANALYSE

sines. — La tangente en O est Oa: ; la tangente, en M, a pour

équations

(Mi) d^ dy dz

ds ds ds

La plus courte distance o de ces deux tangentes, étant perpendiculaire à Oxy se projette en vraie grandeur sur le plan des yz^ suivant la distance du point O à la projection de la tangente Mr sur le plan des yz :

Donc

dy

ds ^ ds

y—rr —2

Le dénominateur est égal à \/ 1 — (— - ) •> d'après la relation ds^ = d.v'--i-dy--^dz\

Remplaçant, au numérateur, y et z par leurs développements (2) n<> 253, on a

12R5T„ ' •• 12RST„ ■ • • .s» ^

car, au dénominateur, on peut mettre— en facteur. Cette plus

courte distance o est donc du troisième ordre par rapport à s et

s^ sa partie principale est ■ . Dans les questions où on peut

négliger des infiniment petits du troisième ordre, on peut raisonner comme si o était nul, c'est-à-dire comme si deux tangentes infiniment voisines à une courbe gauche se rencontraient.

On retrouve facilement, comme exercice, les résultats indiqués antérieurement pour Thélice circulaire osculatricc, en cherchant

DÉVELOPPEMENT D'UNE SURFACE DÉVELOPPABLE 4o3

la position limite de la perpendiculaire commune à la normale principale Oij et à la normale principale infiniment voisine.