IV ^ IV

= 0, ou IV + R'' = 0,

sont les surfaces d'étendue minimum.

On les rencontre dans le problème de géométrie suivant :

Etant donné un contour fermé dans l'espace, trouver, pai'mi toutes les surfaces continues passant pa?^ ce contour et limitées par lui, celle qui a l'aire la plus petite possible.

On démontre que la surface répondant à la question est une surface h courbure moyenne nulle, en chaque point. On peut réaliser physiquement cette surface, en construisant le contour en fil métallique fin, et en plongeant ce contour dans un liquide visqueux comme de l'eau de savon ; si on retire ensuite le contour, on trouve la surface d'aire minimum réalisée par une lame liquide fermant le contour.

On peut remarquer que, pour une de ces surfaces, l'indicatrice, en chaque point, est formée de deux hyperboles équilatères conjuguées : ses directions asymptotiques sont rectangulaires.