THÉORÈME DES TANGENTES CONJUGUÉES

Les cosinus directeurs de la tangente AT à la courbe (C), lieu du point r, //, r, sont proportionnels à d.v, (ff/,dz. Prenons le point A pour origine, pour axe des z la normale, pour axes des x et des y les directions principales, en A. Alors .r, //, -, p, q^ s s'annulent; /• et t prennent des valeurs i\ et 1q. L'équation du plan tangent P devient

celle du plan R devient

(R') Xr/r4-Y/o^/^=:0.

La droite AG est alors définie par cette dernière équation, puisqu'elle est dans le plan des œy, Z = 0. La tangente AT est également dans le plan des vy et a pour coefficient angulaire

rt.r

L'équation de la droite AG peut donc s'écrire

C'est bien le diamètre conjugué de AT, par rapport à l'indicatrice

On sait, en effet, que le diamètre conjugué de la droite

Y==mX,

par rapport à une conique

= (X,Y) = 0, est