Calcul des intégrales définies. — D'après la formule

si l'on connaît une fonction cp (x) ayant pour dérivée /*(^), on obtient immédiatement la valeur de l'intégrale en prenant la différence des valeurs de œ [x) pour x = h et x= a.

Ainsi, — étant la dérivée de log.r,

f ^ = log ^^ — i«g « ;

-7====== étant la dérivée de arc sin x, on a

dx . A ^

„ = arc sin 1 — arc sin 0 = -7s/i—x' 2

car, en suivant par continuité, la variation de arc sin.r quand x varie de 0 à 1, on voit que arc sin x part de 0 pour arriver

a -y-, de sorte que

arc sin 0 = 0, arc sin 1 = -^.

Mais, dans la plupart des cas, on ne peut pas exprimer à Taide de fonctions déjà connues la fonction ^[x) dont nous avons

FOyCTIONS PRIMITIVES. INTÉGRALES DÉFÎMES 49

seulement prouvé l'existence ; on est alors obligé d'avoir recours à d'autres méthodes pour calculer l'intégrale définie

Vwrfx.

Nous donnerons ])lus tard des méthodes analytiques, graphiques ou mécaniques, pour évaluer les intégrales définies. Nous nous bornerons, pour le moment, à remarquer que le calcul d'une intégrale définie revient toujours à la détermination de l'aire d'un segment de courbe.