IV. — AIRE D'UNE SURFACE COURBE

340. Aire d'une surface courbe. — L'évaluation de l'aire d'une

portion quelconque de surface courbe conduit au calcul d'une

intégrale double étendue h une aire plane. Considérons une portion de surface courbe, limitée par un contour ahcd : pour évaluer l'aire de cette surface, inscrivons dans la surface une surface polyédrale à facettes planes {/fi(. 187). L'aire de la surface courbe est la limite vers laquelle tend la surface du polyèdre inscrit quand, le nombre des laces augmentant indéfiniment, chacune d'elles tend vers zéro en se réduisant à un point ]M, de

telle façon que son plan tende vers le plan tangent, en M, à la

surface courbe.

Soit At l'aire d'une des facettes du polyèdre, l'aire S dr I:i sui -

face courbe est

S =lim > A'j,

Fig. 187.