partie principale de ^ est 3a

Infiniment petits du second ordre. — Soit encore jB une quantité infiniment petite en même temps que a ; mais supposons

que -^ tende vers zéro avec a. Alors ^ est dit infiniment petit

d'ordre supérieur au premier. On dit que ;3 est infiniment petit

du second ordre par rapport à a, si le rapport -^ tend vers une

limite différente de zéro :

lim-4-=A', A=^0.

On peut alors poser

aî tendant vers zéro avec a ; d'où

C'est là l'expression générale des infiniment petits du second ordre. La quantité krj} est la partie principale de ^ et le rap-

port 7^ tend vers 1 quand a tend vers zéro. A: et- ^

Exemple. — Soit

3 = 1 — cosa;

^3 est infiniment petit avec a. On peut écrire

Quand a tend vers zéro, le rapport entre parenthèses tend vers 1 ; donc

hm -V = -7r-

[i est infiniment petit du second ordre par rapport à a et sa