Aire d'une courbe fermée, — Supposons d'abord que la

courbe ne soit rencontrée qu'en deux points M, et Mg par une parallèle à O/y et appelons //, et y^ les ordonnées de ces points ; menons à la courbe les tangentes parallèles à 0//, M^ P^^ et M' P',

Mo

Fiff. i8-

d'abscisses a et h. Le long de Tare supérieur M^^ M, M', //, est une fonction de .r et l'aire du segment P^M^^M, M' P' est

le long de l'arc inférieur, ?/, est fonction de .r et l'aire du segment P, Mo M, M' F est

L'aire A de la courbe est la différence entre ces deux segments

*/n Jn %,'a

En remarquant que on peut écrire encore

Cette expression s'interprète d'une manière simple : on dit qu'elle est égale à l'intégrale

fyd,