F / - \ 1 OF

1 OF 1 OF

' , . ,. . , 1 t^ï^ . OF

hntre ces deux équations, éliminons le rapport de -^ — a

0/< Oi>

nous avons

ou

Telle est l'équation aux dérivées partielles des surfaces coni([ues ayant leur sommet en 0.

Interprétation géométrique. — Celte équation exprime que le plan tangent, en M, a la surface,

contient la droite MA dirigée suivant OM, c'est-à-dire la tangente en M à la génératrice G passant par ce point, ce qui est évident géométriquement. En efïet, la droite MA a pour équations

et, en exprimant qu'elle est dans le plan tangent, on retrouve bien l'équation (8).

410- Équation aux dérivées partielles des surfaces de révolution.— Une surlace de révolution autour de Oz est engendrée par un cercle G {fi^-. 209), dont le centre est sur l'axe et le plan perpendiculaire à *""^ l'axe : cette courbe génératrice a pour

équations :

~^ G, et C^ désignant deux constantes arbitraires. Pour que le cercle engendre une surface, il faut l'assujettir à s'appuyer sur une

courbe directrice donnée D. Analytiquement, ce fait s'exprime

par une relation

hig. U09.

On obtient alors l'équalion générale des surfaces de révolution, en éliminant G^ et C^ entre cette équation de condition et les équations (G) de la o^énératrice. On obtient ainsi :

OÙ F est une fonction arbitraire.

Si on pose :t:- -\- ij^ = k , on voit (jue F (-, h) dépend de .v et y par l'intermédiaire de // et on a

OF .) OF